上一篇介紹了 Image Gradient。

我們知道，電腦並不知道圖片裡有沒有狗、有沒有樹，也不知道哪裡是物體。

它真正尋找的是亮度變化最大的地方。

不過，知道這件事之後，又有另一個問題。

如果要判斷某個 Pixel 的亮度變化，電腦到底要怎麼算？

總不能把整張圖片全部拿來比較吧？

其實，只需要觀察附近幾個 Pixel，就能估計亮度的變化。

而最經典的方法之一，就是 Sobel Operator。

Sobel 在做什麼？

Sobel 的想法其實很直接。

如果想知道亮度是不是往左右改變，那就比較左邊和右邊。

如果想知道亮度是不是往上下改變，那就比較上面和下面。

也就是說，Sobel 其實就是在估計亮度在不同方向上的變化。

為什麼要分成 X 和 Y？

假設圖片有一條垂直的黑白分界。

0   0   0   255   255
0   0   0   255   255
0   0   0   255   255

左右方向的亮度變化非常大。

上下方向則幾乎沒有變化。

因此：

• X 方向 Gradient 很大
• Y 方向 Gradient 很小

如果今天換成水平邊界。

0   0   0   0   0

255 255 255 255 255

結果就會反過來。

因此，Sobel 會分別計算：

• X 方向 Gradient
• Y 方向 Gradient

最後再把兩個方向的資訊結合起來。

Sobel Kernel 長什麼樣子？

上一篇提到，Gradient 也是利用 Convolution 完成的。

因此 Sobel 一樣需要 Kernel。

計算 X 方向時，使用：

-1  0  1
-2  0  2
-1  0  1

計算 Y 方向時，使用：

-1 -2 -1
 0  0  0
 1  2  1

可以發現，X 方向的 Kernel，左邊都是負數，右邊都是正數。

它其實就是在比較：

左邊和右邊哪一側比較亮。

而 Y 方向也是相同的概念，只是改成比較上方和下方。

為什麼中間那一列（或那一欄）權重比較大？

如果仔細看：

-1  0  1
-2  0  2
-1  0  1

會發現，中間那一列不是 ±1，而是 ±2。

這代表什麼？

代表 Sobel 認為，距離中心最近的 Pixel，比上下兩側更值得參考。

因此給它更大的權重。

這也是 Sobel 和最簡單的差分運算不同的地方。

它除了估計亮度變化之外，也稍微考慮了周圍 Pixel，因此對雜訊比較不敏感。

實作：使用 Sobel

OpenCV 已經提供了 Sobel Operator。

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("dog.jpeg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

grad_x = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0)
grad_y = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1)

其中：

• dx=1, dy=0 表示計算 X 方向 Gradient。
• dx=0, dy=1 表示計算 Y 方向 Gradient。

把結果一起顯示。

plt.figure(figsize=(12,4))

plt.subplot(1,3,1)
plt.imshow(img, cmap="gray")
plt.title("Original")
plt.axis("off")

plt.subplot(1,3,2)
plt.imshow(cv2.convertScaleAbs(grad_x), cmap="gray")
plt.title("Gradient X")
plt.axis("off")

plt.subplot(1,3,3)
plt.imshow(cv2.convertScaleAbs(grad_y), cmap="gray")
plt.title("Gradient Y")
plt.axis("off")

plt.tight_layout()
plt.show()

結果：

可以觀察看看，X 和 Y 的結果並不一樣。

有些邊緣只會在其中一張圖變得很明顯。

因為不同方向的亮度變化，本來就不同。

如果只有 X 或只有 Y 夠嗎？

答案是：通常不夠。

因為一張圖片裡物體的邊界不可能全部都是水平或垂直。

除非被壓扁

因此實際應用時，通常會把兩個方向一起考慮。

OpenCV 可以利用 cv2.magnitude() 將兩個方向的 Gradient 合成。

magnitude = cv2.magnitude(grad_x, grad_y)

得到的結果，就是每個 Pixel 的 Gradient 大小。

Gradient 越大，代表亮度變化越劇烈，也越有可能是邊緣。

Sobel 有什麼限制？

Sobel 雖然能找到亮度變化。

但它並不知道哪些變化是真正的物體邊界，哪些又只是光線、陰影或雜訊造成的。

因此，Sobel 的結果通常還不是最後的邊緣圖。

它更像是一張： 哪裡可能有邊緣的提示圖。

後續還需要其他方法進一步處理。

今天總結

今天介紹了 Sobel Operator。

它利用兩組不同方向的 Kernel，估計圖片在 X 和 Y 方向上的亮度變化。

Sobel 真正計算的是 Gradient，而不是直接辨識物體。

不過，因為物體邊界通常伴隨著劇烈的亮度變化，因此 Sobel 常被用來作為邊緣偵測的重要步驟。

明天，我們會介紹另一個和 Sobel 很相似的方法：

Prewitt Operator。

看看它和 Sobel 到底差在哪裡，又為什麼現在大多數情況下更常看到 Sobel。